Dans le cadre de notre partenariat avec les Mines ParisTech, nous travaillons à fiabiliser les modèles de calcul employés dans le logiciel PV Prod pour le calcul de productible photovoltaïque. Cet article présente des précisions sur le modèle de rayonnement utilisé dans PV Prod et discute les différentes spécificités choisies.
Le logiciel de dimensionnement photovoltaïque PV Prod a été conçu sur la base de la méthode de calcul Th-BCE 2012. Ses possibilités et ses avantages ont été introduits dans un article précèdent, ainsi que l’estimation de la puissance délivrée à partir du rayonnement incident efficace dans le plan des modules photovoltaïques et la température moyenne des modules (lire l’article). Cette fois, nous mettons l’accent sur l’estimation du rayonnement incident efficace.
Déterminer le flux radiatif
Une étape fondamentale dans le calcul des performances d’un système photovoltaïque consiste à déterminer l’éclairement énergétique incident sur le plan des panneaux POA (pour Plane Of the Array en anglais) en fonction du temps. Le flux radiatif traversant le plan POA dépend de plusieurs facteurs, notamment :
– la position du soleil
– l’orientation du panneau (fixe ou équipé d’un suiveur)
– les composantes de l’éclairement énergétique (directes et diffuses)
– la réflectivité de la surface du sol (albédo)
– l’ombrage (obstructions proches et lointaines)
Mathématiquement, l’éclairement G (W/m²) sur le plan des panneaux est composé de trois éléments :
\(G = G_b + G_{di} + G_{dr}\) (Equation 1)
Ou Gb est la composante directe (beam) sur le plan, Gdi est la composante diffuse du ciel sur le POA et Gdr est la composante réfléchie par le sol sur le POA. Chacune de ces composantes est obtenue en utilisant les équations suivantes :
\(G_b = I_{dn} cos(\theta)\) (Equation 2)
\(G_{di} = I_{di} * \frac{1+cos(\beta)}{2}\) (Equation 3)
\(G_d = I_d * \frac{1-cos(\beta)}{2}\) (Equation 4)
Idn et Idi sont respectivement le rayonnement direct et horizontal diffus, en W/m², θ est l’angle d’incidence du rayon sur le panneau, et β est l’angle d’inclinaison des panneaux (cf. Figure 1). Idr est le rayonnement réfléchi et est obtenu par l’Équation 5, aussi en W/m².
\(I_{dr} = (I_{dn} * sin(\gamma) + I_{di}) * albedo \) (Equation 5)
Figure 1: Vue latérale des trois composantes d’éclairement solaire sur le plan des panneaux. Notez que l’angle θ est vu latéralement, mais qu’il peut avoir une composante dans les plans perpendiculaires au plan de vue.
γ est l’angle d’hauteur du soleil sur le plan horizontal et l’albédo est la réflectivité de la surface du sol, sans unité de mesure.
Les estimations du rayonnement direct et horizontal diffus (Idn et Idi) pour une année typique sont présentes dans plusieurs bases de données de rayonnement. Dans l’outil PV Prod, il est possible d’accéder aux bases de données de PVGIS, Meteonorm ou un fichier météo du département pour un calcul selon la réglementation. Il est aussi possible d’importer un fichier selon la convenance de l’utilisateur.
Les équations 2, 3 et 4 permettent d’effectuer une transposition du plan horizontal des mesures existantes au plan incliné des panneaux. Elles sont conformes à la méthode Th-BCE 2012. Plus particulièrement, l’Équation 3 correspond au modèle isotrope du rayonnement diffus, qui suppose que l’intensité du rayonnement diffus est uniforme sur la voûte céleste.
Ce modèle prend en compte une fraction de l’éclairement énergétique horizontal diffus mesuré avec l’application d’un facteur de forme du sol au plan du panneau. D’autres modèles semi-empiriques peuvent aller jusqu’à inclure la composante diffuse circumsolaire, qui représente la diffusion vers l’avant du rayonnement concentré dans la zone entourant immédiatement le soleil, et la composante d’éclaircissement de l’horizon. Le rayonnement sur une surface inclinée qui est réfléchi par le sol, Ir, est calculé en fonction du rayonnement sur le sol, généralement supposé être Idn, de la réflectivité de la surface du sol, connue sous le nom d’albédo, et de l’angle d’inclinaison de la surface, β. Le modèle d’éclairement réfléchi au sol se développe à partir des hypothèses suivantes :
– le tableau est infiniment long.
– l’éclairement sur le sol est uniforme et égal à Idn c’est-à-dire que le blocage de l’horizon et l’ombrage du champ proche par le réseau sont ignorés.
– le rayonnement est réfléchi par le sol de manière égale dans toutes les directions, c’est-à-dire que le sol est un réflecteur diffus ou lambertien.
– le sol est visible par le panneau depuis le point d’intersection de la pente de l’antenne projetée sur le sol, jusqu’à l’horizon infini.
Modificateur de l’angle d’incidence, IAM ou FOPT(θ)
Dans les panneaux photovoltaïques, la surface du collecteur se trouve sous son plan d’ouverture. C’est pourquoi un coefficient modificateur de l’angle d’incidence, Fopt (θ), aussi appelé le coefficient modificateur d’angle d’incidence (µIAM) est utilisé pour introduire l’impact angulaire des propriétés optiques du verre de couverture, des autres matériaux intermédiaires et des propriétés d’absorption de la surface du capteur*.
*Strobach, E., Faiman, D., Bader, S. J. & Hile, S. J. Effective incidence angles of sky-diffuse and ground-reflected irradiance for various incidence angle modifier types. Solar Energy 89, 81–88 (2013).
Cette équation simule les pertes dues aux effets optiques au niveau du module, à savoir les pertes par réflexion et par réfraction sur le superstrat en verre côté soleil. Fopt(θ) est normalisée à l’unité et la méthode ThBCE utilise l’équation de l’ASHRAE (American Society of Heating and Air-Conditioning Enginers) :
\(F_{opt} = 1 – b_o * (1/ cos(MIN(87;\theta))-1)\) (Equation 6)
C’est un modèle simple avec un seul paramètre, b0, qui, selon la méthode ThBCE, est égal à 0,05. Cette équation approche une singularité et n’est valable que pour des angles d’incidence inférieurs à 87°. Donc, si θ<87°, Fopt)=0**.
**https://plantpredict.com/algorithm/optical-losses/#sandia-iam
Mais cette équation souffre aussi d’une discontinuité à partir des 60° d’angle d’incidence, raison pour laquelle il existe d’autres modèles avec plus de robustesse, comme celui développé par le laboratoire de Sandia, un autre développé par l’ASHRAE et d’autres modèles tabulaires.
Un angle d’incidence effectif pour chacune des composantes du rayonnement doit être considéré, afin d’estimer leurs pertes respectives. Pour les composantes diffuse et réfléchie, Brandemuehl et Beckman ont calculé la transmission isotrope de la lumière à travers plusieurs types de matériaux de couverture et de structures transparentes***.
*** Brandemuehl, M.J. and Beckman, W.A. (1980) Transmission of Diffuse Radiation through CPC and Flat-Plate Collector Glazings. Solar Energy, 24, 511-513.
Ils recommandent spécifiquement pour le rayonnement diffus dans le ciel l’angle d’incidence effectif ci-dessous :
\( \theta_1 = 59.7 – 0.13888 * \beta + 0.001497 * \beta ^2 \) (Equation 7)
Pour la composante réfléchie par le sol, l’angle d’incidence effectif est de :
\( \theta_2 = 90 – 0.5788 * \beta + 0.002693 * \beta^2 \) (Equation 8)
Dans les deux équations, tous les angles sont exprimés en degrés (3). Incorporant le facteur optique, l’éclairement qui entre réellement dans la surface de l’absorbeur est finalement réécrit comme :
\( G= F_{opt}(\theta) * G_b * FfDir+ F_{opt} (\theta_1)*G_{di}*FfDir+F_{opt}(\theta_2)*G_r*FfRp\) (Equation 9)
Dont FfDir, FfDif et FfRp sont les coefficients utilisés par le modèle de PV Prod pour incorporer l’effet d’ombrage et d’autres éléments qui ont un impact sur l’éclairement sur les panneaux.
