Un calcul de productible photovoltaïque consiste à déterminer la puissance délivrée par une installation photovoltaïque sur une année. La méthode de calcul permet de dimensionner une installation photovoltaïque en fonction d’une production souhaitée. Elle est constituée de plusieurs étapes en partant de données en entrée : données météo, caractéristiques des composants de l’installation, orientation des modules photovoltaïques, etc.
Il s’agit de calculer la puissance fournie par un ensemble de modules photovoltaïques, puis la puissance fournie par l’onduleur qui convertit le courant continu en courant alternatif.
La méthode se base sur un modèle physique de la cellule photovoltaïque. Il existe un très grand nombre de modèles de comportement pour calculer la puissance délivrée par une cellule photovoltaïque en fonction du rayonnement et de la température.
Parmi l’ensemble des modèles disponibles, le module PV-Prod dans ClimaWin se base sur une méthode de calcul rigoureuse utilisée dans les règles Th-Bat de la RT 2012 pour la production photovoltaïque. Cette méthode est elle-même adaptée de la procédure MER développée depuis une trentaine d’années par le laboratoire national d’énergie renouvelable des Etats Unis (NREL) du département américain de l’énergie.
La méthode permet de calculer la puissance électrique \( P_{ond} \) délivrée par l’onduleur avec comme données en entrée :
- \( G \) : le rayonnement incident efficace dans le plan des modules photovoltaïques (W/m²)
- \( T_{m} \) : la température moyenne des modules constituant le champ PV (°C)
Ces données sont fournies au pas de temps horaire. Les données météo sont soit issues de mesures, soit synthétisées à partir de données mensuelles moyennes mesurées.
1.Modules photovoltaïques
On part de l’expression de la puissance maximale \( P_{PV} \) délivrée par l’ensemble des modules du champ photovoltaïque :
$$P_{PV} = P_{mpp}(G,T_{m}).N.F_{m}$$
(1)
Où :
- \(N\) est le nombre de modules dans le champ PV et \(F_{m}\) le facteur de perte des connectiques et de mismatch.
- \(P_{mpp}\) est la puissance d’un seul module. C’est la puissance d’un module photovoltaïque prise au point de puissance maximale mpp.
Le point mpp est constitué des valeurs de tension \(V_{mpp}\) et d’intensité \(I_{mpp}\) optimales qui permettent d’obtenir la puissance maximale \(P_{mpp}\). Cette valeur maximale est repérable sur les courbes de puissance en fonction de la tension pour un module photovoltaïque.
On détermine \( P_{mpp} \) en fonction du rayonnement incident \( G \) et de la température moyenne du module \( T_{m} \). Ceci donne une formule adaptée de la procédure MER du NREL déduite à l’issue de mesures expérimentales :
$$P_{mpp}(G,T_{m}) = P_{mpp,ref}\frac{G}{G_{ref}}.(1+\Gamma.ln(\frac{G}{G_{ref}})).(1-\mu(T_{m}-T_{ref}))$$
(2)
- \( \mu \) coefficient de variation de puissance en fonction de la température (°C-1)
- \( \Gamma \) coefficient correcteur de variation de rayonnement
- Les conditions de référence pour les variables en entrée dans les conditions standard STC sont :
\( G_{ref} \) = 1000 W/m² , \( T_{ref} \) = 25 °C, \( P_{mpp,ref} \) = Pc. Pc est la puissance crête à la condition STC
\( G \) est défini par l’expression du coefficient de perte optique par réflexion \( F_{opt} \) :
$$G = F_{opt}(\theta).D^{*}_{rp} + F_{opt}(\theta_{1}).D^{*}_{fp} + F_{opt}(\theta_{2}).R^{*}_{rp}$$
(3)
avec \(F_{opt}(\theta) = 1 – 0.05 (\frac{1}{\cos\frac{\pi \theta }{180}}-1)\)
(4)
- \(D^{*}_{rp}\), \(D^{*}_{fp}\), \(R^{*}_{rp}\) : composantes du rayonnement direct, diffus et réfléchi sur les modules photovoltaïques (W/m2)
- \(\theta\), \(\theta_{1}\), \(\theta_{2}\) : Angles entre le rayon incident, le rayonnement diffus, le rayonnement diffus albédo et la normale au plan du module photovoltaïque (°).
Enfin pour la deuxième variable, la température du module \(T_{m}\) est donnée par la formule :
$$T_{m} = t_{a} + C_{T}.\frac{G}{G_{NOCT}}.(T_{NOCT}-T_{a,NOCT})(1-\frac{\eta_{STC}}{\tau \alpha})$$
(5)
avec \(\eta_{STC} = \frac{P_{c}}{G_{ref}S_{module}}\)
(6)
- \(T_{a}\) : Température ambiante de l’air extérieur (°C)
- \(T_{NOCT}\) : Température du module à la condition NOCT (condition nominale d’utilisation des cellules) (°C)
- \(T_{a,NOCT}\) : Température ambiante de l’air extérieur à la condition NOCT (°C)
- \(C_{T}\) : coefficient de confinement thermique des modules
- \(\eta_{STC}\) : rendement électrique du module photovoltaïque à la condition STC
- \(\tau\alpha\) : coefficient de transmission solaire des modules
- \(S_{module}\) : Surface ensoleillée d’un module (m²)
- Les conditions NOCT donnent les valeurs : \(G_{NOCT}\) =800 W/m², \(T_{a,NOCT}\) = 20 °C.
2.Onduleurs
Les équations (2) et (5) permettent de calculer la puissance fournie par un module photovoltaïque à partir des données météo pour le rayonnement \(G\) et la température ambiante \(T_{a}\). L’équation (1) permet de déduire la puissance totale fournie par le champ photovoltaïque. On arrive ainsi à l’équation pour calculer la puissance délivrée par l’onduleur \(P_{ond}\) à partir de la puissance du champ photovoltaïque en entrée \(P_{PV}\), en tenant compte du rendement de l’onduleur \(\eta_{ond}\).
$$P_{ond} = P_{PV}.\eta_{ond}(\frac{P_{PV}}{P_{ACNOM}})$$
(7)
- \(P_{PV}\) : Puissance du champ PV définie à partir l’équation (1)
- \(P_{ACNOM}\) : Puissance électrique délivrée par l’onduleur
- \(\eta_{ond}(P_{PV}/P_{ACNOM})\) : Rendement de l’onduleur défini comme fonction du rapport des puissances \(P_{ACNOM}\) et\( P_{PV}\).
- Cette expression est égale à 0 si \( P_{PV} > 1,15 P_{ACNOM}\)
3.Facteurs de correction de la température des modules PV
L’équation (5) prend en compte l’influence de la ventilation sur la température des modules photovoltaïques à travers le coefficient de confinement \( C_{T}\). Ce dernier peut prendre 3 valeurs fixes choisies selon des configurations de montage des modules : \( C_{T} = 1\) pour les montages de modules à face arrière libre (par exemple : intégration sur une structure brise-soleil), \( C_{T} = 2\) pour les montages de modules à face arrière confinée (par exemple : intégration sur une toiture sans ventilation), \( C_{T} = 1,5\) pour tout autre montage intermédiaire.
La vitesse du vent disponible dans les données météo peut être prise en compte plus finement pour la ventilation des modules. Il s’agit d’une modification de l’équation (5) :
$$T_{m} = t_{a} + \frac{U_{NOCT }}{U}.\frac{G}{G_{NOCT}}.(T_{NOCT}-T_{a,NOCT})(1-\frac{\eta_{STC}}{\tau\alpha})$$
(8)
Le coefficient de confinement \(C_{T}\) est alors remplacé par un rapport de coefficients de transmission thermiques \(U_{Noct}/U\). Le rapport \(U_{Noct}/U\) peut s’exprimer en fonction de la vitesse du vent \(\upsilon_{\upsilon}\) (m/s) issue des données météo :
$$\frac{U_{NOCT}}{U}=\frac{1+\frac{2}{3}\upsilon_{\upsilon,NOCT}}{1+\frac{2}{3}\upsilon_{\upsilon}}$$
(9)
Les conditions \(_{NOCT}\) donnent les valeurs : \(G_{NOCT}\) = 800 W/m²,\(T_{a,NOCT}\) = 20 °C, \(\upsilon_{\upsilon,NOCT}\) = 1 m/s.
La prise en compte de la vitesse du vent dans le calcul de la température des modules aura tendance à tenir compte davantage de l’effet de la ventilation sur le refroidissement. Ceci amènera souvent à améliorer la production du fait d’une température des modules plus faible.
Enfin la température des modules \(T_{NOCT}\) fournie dans les fiches techniques ne tient pas compte des conditions réelles dans le montage des modules. En situation réelle elle est souvent supérieure à la valeur donnée dans les fiches techniques. Selon l’espacement entre chaque module, une correction de la température peut être effectuée.
